С постоянным эксцентриситетом

Поиски более рационального, чем в работе [106], решения предоп­ределили новый подход к созданию расчетной методики исследования УФХ МКГД в режиме прецессии. Если в работе [106] при решении задачи задан годограф нагрузки на демпфер и математическая модель демпфера, а в итоге решения находят годограф перемещений вала в опоре, то в настоящей методике применен обратный способ.

Зная реальные траектории движения вала в опоре (см., например, работу [104], а также на основании результатов испытаний натурных изделий с МКГД на установке для динамических испытаний пред­приятия п/я А-3556) можно задать годографы перемещений в той или иной форме и, имея математическую модель демпфера, с помо­щью разработанного алгоритма найти нагрузку на демпфер, вы­зывающую указанную реакцию опоры. Решив задачу достаточное число раз для различных параметров траекторий и тина траекторий движе­ния вала в опоре, можно определить реакцию опоры на любую на­грузку из определенного, заранее заданного диапазона.

В настоящем разделе изложена методика определения УФХ МКГД по предложенному выше способу (см. также [108]).

Пусть демпфер нагружен силой, имитирующей, например, силу от дисбаланса ротора и статической нагрузки. Допустим, что под дей-

ствием этой силы центр тяжести О поперечного сечения вибро­возбудителя совершает движение по плоской замкнутой кривой.

Предположим далее, что при этом амплитуда перемещения А виб­ровозбудителя постоянна по величине, т. е. конец вектора А (рис. 2.13) описывает за полный цикл нагружения окружность. Для простоты при­мем, что геометрические параметры всех пролетов демпфера одинако­вы. Угловое положение оси симметрии 2-го пролета относительно вер­тикальной оси У, принятой за начало отсчета, обозначим через <р.-:

t

2л

ф,=Фі +—

т

где <Pj — угловая координата первого пролета; т — число пролетов демпфера; і — 1, 2, 3,…, т — порядковый номер пролета.

Введем подвижную систему координат У — Xit — начало отсчета которой совпадает с ненагруженным положением вершины 2-го про-

лета. При прецессионном движении вала с постоянным эксцентриси­тетом каждая вершина гофра переместится в положение с координа­тами У,—Х-. На вал будет действовать нормальная сшт реакции i-ro пролета Р(, направленная по радиусу к центру вала и 7] — касатель­ная сила (сила трения), являющаяся функцией нормальной силы:

т,=т-

Будем считать, что демпфер собран в опоре с некоторым натягом Ун, одинаковым для всех пролетов, и разрез в демпфере отсутствует. В дальнейшем приняты следующие обозначения: J — момент инер­ции поперечного сечения одной пластины относительно нейтральной оси; Y0i — координата начала деформирования го пролета; а — координата текущего углового положения вектора смещения; V — — параметр загрузки г-го пролета; V — параметр загрузки демпфера.

С учетом принятых допущений законы деформирования элемента демпфера, полученные в работе [106], дают возможность построить простую методику расчета упругофрикциопных характеристик УД О в режиме прецессии:

I _2k. W1 , * > h

Л O’,’. їо,. V,) = n„h’kmr3EJ х * |л’0Г<)+ (" 1)V|+1 )+ (-l)v’nn7r^o/)«tp

rft)= 0,16^+ 0.Ч2 — 6,222$-0,lfao$- 0,7^

an ( Л ) функция Хэвисайда, равная

{

Оо(Л) = 1, если 0,

о0(+4) = 0, если <0;

«(§)= 0,00625 0,0148^-O,35fo0^-0,35);

Лгт =4 — 3 ехр[- 0,4(т -1)].

Величины Уг и F0- определяются зависимостями:

І/ = YH + |j4| cos(<p,- — a);

Y0i = Y„ + (- l)v — |^|sign(coscp,);

где v — параметр загружения демпфера, равный единице на этапе нагружения при п < а < 2п и равный двум на этапе разгрузки при 0 < a < 2п.

Продифференцировав выражение (2.5) по а, получим:

dYt _ da

На основании схемы нагружения демпфера (см. рис. 2.13) имеем следующее. Линии действия нормальных сил проходят через центр вала, а линии действия касательных сил в местах контактов гофров с вибровозбудителем направлены по касательным к его поверхности в сторону, противоположную угловому перемещению вала. Спроекти­ровав все реактивные силы демпфера на некоторую ось, можно полу­чить полную силу сопротивления демпфера перемещению вала в опоре.

Для удобства расчетов целесообразно разделите вектор полной силы сопротивления демпфера на две составляющие: — упругую состав­

ляющую реакции демпфера, проекцию главного^ вектора силы на на­правление вектора полной деформации А и Р’ — демпфирующую составляющую реакции демпфера, проекцию главного реактивного век­тора на направление, перпендикулярное вектору полной деформации А, характеризующую рассеиваемую демпфером энергию.

При этом:

-a)-sign[cos(<p/ — cOl/lsinfo — a]},

т

РД (* / ) = X Р’ " a)+ f C0S^i ~ а)1

Далее можно определить жесткость демпфера в направлении век­тора А и момент сопротивления прецессионному движению вала:

По зависимости (2.6) можно определить для полного цикла нагру­жения степень анизотропии по жесткостиым свойствам в форме (2.1):

С — С •

^тах ‘-тт

с +с •

‘-‘max Т тт

При решении динамических задач о колебаниях механических систем с демпфированием необходимо знать энергию, рассеиваемую демпфером за цикл нагружения:

2 п

Д W = J Мсп (a)da. о

li+2 )■

Далее можно определить, например, по формуле (2.2) коэффици­ент анизотропии по демпфирующим свойствам:

Реализация изложенного выше алгоритма на компьютере позволяет исследовать в широком диапазоне исходных параметров упругофрик­ционные характеристики многослойных кольцевых гофрированных дем­пферов опор роторов ЭУ в режиме прецессионного движения вала с постоянным эксцентриситетом, а также вычислить асимметрию жест — костных и демпфирующих свойств опоры.

Расчетные исследования выполнены по разработанной программе машинного эксперимента, которая представляет собой несколько серий экспериментов, каждая из которых подчинена определенной цели. На­пример, серия из 12 экспериментов, отличающихся лишь изменением значения коэффициента трения при вершинах гофров при прочих рав-
пых условиях, позволила выявить закон влияния параметра/на степень анизотропии УФХ испытываемых демпферов. При этом пределы варь­ирования параметра / (от 0,02 до 1,2) значительно перекрывают воз­можный диапазон изменения этого параметра на практике.

В результате расчетных исследований для каждого машинного эксперимента были получены зависимости С(а) и Afcn(а), а также определено количество рассеянной за цикл нагружения энергии и критерии анизотропии по жесткостным Кс и демпфирующим Кцг свойствам.

Степень анизотропии демпфера по жесткостным и диссипатив­ным свойствам оценивалась зависимостями (2.1) и (2.2).

На рис. 2.14 и 2.15 приведены в качестве примеров зависимости С(а) и Мсп(а). Для исходных данных зависимостей, приведенных на рис. 2.14 и 2.15 и в дальнейшем, приняты обозначения, расшифровка которых приведена в п. 2.1.2. Значения исходных данных для этих зависимостей сведены в табл. 2.2 (знак ~ в таблице обозначает, что данный параметр варьировался).

Зависимости С(а) имеют вид замкнутых кривых с числом экст­ремумов, кратным числу пролетов демпфера т. Зависимости С(а) и Мсп(а) имеют оси симметрии, проходящие через центры траекто­рий и вершины гофров демпфера с некоторым угловым сдвигом. При малых амплитудах деформации (до 0,1 А ) указанная симмет­рия зачастую нарушается.

Исходные данные расчетных зависимостей № рис. Параметры п„ т К мм h ММ t, мм Е, кН/мм2 b, мм / А, мм 6, мм 2.14 17 2 0,4 1,2 39 196 36 0,1 0,01 0,2 2.15 17 8 0,4 1,2 39 196 36 0,08 0,12 0,2 2.16 17 8 0,4 1,2 39 196 36 — 0,3 0,5 2.17 17 0,4 1,2 39 196 36 0,1 — 2.18 17 — 0,4 1,2 39 196 36 0,1 — 2.19 17 8 0,4 1,2 — 196 36 0,1 0.3 0,5 2.20 17 — 0,4 1,2 39 196 36 0,1 2.21 17 2 0,4 1,2 39 196 36 0,1 — 2.22 19 3 0,375 3,75 39,05 196 36 0,1 1,828 2.23 19 3 0,375 3,75 39,05 196 36 0,1 1,828 2.24 17 16 0,4 1,2 30 196 24 0,1 — —

Причиной этого является, по-видимому, частичное проскальзыва­ние лент в пакете друг относительно друга при малых амплитудах деформации. В большинстве случаев число экстремумов равно числу пролетов демпфера, однако при больших амплитудах деформации ( А > 0,8) число экстремумов удваивается.

Появление дополнительных экстремумов можно объяснить следствием «уплощения» вершин гофров и удвоением числа контактов гофров с прилегаемыми поверхностями в результате потери устойчивости уп­лощенного участка при больших амплитудах деформации демпфера.

Жесткость демпфера максимальна в направлениях вершин и ми­нимальна в направлении впадин гофров со стороны вала с некоторым угловым сдвигом.

Зависимости Мсп(а) имеют, как правило, 2т максимумов, из них т малых в районах впадин и т больших в районах выступов гофров со стороны вала. Кривые, характеризующие зависимости Мсп(а) имеют вид, напоминающий эпи — и гипоциклоиды, ветви которых имеют несколько неправильную форму. Оси симметрии ветвей зависимос­тей Мш(а) смещены относительно осей симметрии гофрированных пакетов на некоторый угол, величина которого зависит от исходных данных эксперимента.

г

 

Машинный эксперимент в ши­роком диапазоне варьирования рас­четных параметров, охватывающем возможные вариации этих пара­метров на практике, показал, что величины t, Ьи Ене влияют на степень анизотропии УФХ МКГД, а коэффициенты анизотропии Кс и Кцг слабо зависят от параметров пп и / (см., например, рис. 2.16). В пределах варьирования этих ве­личин на практике влиянием пп и/ на критерии анизотропии УФХ МКГД можно пренебречь. Макси­мальная ошибка при этом не пре­высит 5 %. Параметрами, опреде­ляющими критерии анизотропии УФХ МКГД, являются безразмер­ные величины

5 А

~т> ти m.

h о

Анализ расчетных зависимостей К^Л) и К^А) для различньрс значе­ний параметра 5 позволяет сделать вывод, что в диапазоне А < 0,8 параметр § слабо влияет на степень анизотропии упругих и диссипа­тивных свойств демпфера. Имеется тенденция незначительного снижения анизотропии УФХ с ростом параметра 5. С учетом условий эксплуа­тации МКГД на ДЛА влиянием параметра £ на степень анизотропии УФХ МКГД можно пренебречь.

На рис. 2.17 и 2.18 приведены зависимости К^А) и Кц^А) для различных значений параметра т. Эти зависимости следует считать исходными для определения степени анизотропии УФХ МКГД в режиме прецессии. На основании приведенных зависимостей можно сделать следующие выводы:

а) параметр m наиболее значительно влияет на степень анизотро­

пии УФХ МКГД, с возрастанием параметра m степень анизотропии УФХ демпфера снижается; __

б) при тп < 8 в диапазоне 0,1 < А < 0,9 демпфер можно считать изотропным (ошибка при этом не превысит 5 %).

Поэтому при проектировании многослойных гофрированных уп­ругодемпферных опор роторов ДЛА следует предусматривать уста­новку в опоре ограничителя перемещения вала с тем, чтобы соб­людалось соотношение А < 0,9.

На основании разработанной расчетной модели получены также зави­симости AW(J)y ДW(t), AW(A), AW(wn). На рис 2.19 и 2.20 приведеш»! некоторые из полученных зависимостей в качестве примеров. Анализируя эти зависимости, можно оценить влияние различных параметров МКГД на количество рассеиваемой демпфером за цикл нагружения энергии.

Для сравнения демпфирующей способности МКГД в условиях прецессионного движения вала в опоре можно применить следую­щий критерий: 2л

4>п =-7~

где ср — угол сдвига фаз между векторами полной силы и полной деформации демпфера.

Нетрудно показать, что |/П определяется отношением энергии, рассе­янной демпфером за цикл нагружения, к средней потенциальной энер­гии упругой деформации демпфера. w__ числешю определяется площа-

0 0,2 0,4 0,6 0,8 А Относительная амплитуда перемещения Рис. 2.20. Семейство зависи­мостей А1Г( А )для различ­ных значений параметра т: 1 — т=1 2 — т=А] 3 — т=5; 4 — т=6; 5 — т=8

О 10 20 ЗО 40 50 и мм Шаг гофров Рис. 2.19. Изменение количества рассеянной демпфером энергии в зависимости от шага гофров

 

дыо, ограниченной кривой tg <рс(а). Типичный вид полученных расчет­ным путем зависимостей tg фс(а) приведен на рис. 2.21.

Экспериментальные исследова­ния на стенде, имитирующем прецес­сионное движение вала в опоре, спроектированном и изготовленном в КуАИ (см. главу 4), подтвердили реальность результатов, полученных расчетным путем в данной главе.

Программа машинного эксперимен­та включает серию расчетов, имеющих целью сравнение УФХ МКГД в ре­жиме прецессии с УФХ, полученными при одноосном деформировании ука­занных демпферов. Ниже приведены некоторые результаты, представляющие практический интерес.

На рис. 2.22 приведены жестко­сти ые характеристики МКГД в ре­жиме одноосного деформирования, а на рис. 2.23 — те же характеристики

Рис. 2.23. Зависимости С(а), полученные в режиме прецес­сионного деформирования дем­пфера для различных амплитуд перемещений: 1 — і4=1,508 мм; 2 — Л=1,051 мм; 3 — Л=0,594 мм; 4 — Л=0,137 мм

Рис. 2.22. Зависимости С(а), по — лученные в режиме одноосного деформирования демпфера для различных амплитуд перемещений: 1 — Л=1,508 мм; 2 — .<4=1,051 мм; З — Л=0,594 мм; 4 — Л=0,137 мм

а

•1-І 4

ц 1

в режиме прецессии. Сравнивая указанные зависимости, можно отметить, что в режиме прецессии анизотропия жесткостиых свойств демпфера обо­стряется. В самом деле, в направлениях выступов гофров со стороны виб­ратора одноименные значения жесткостей для зависимостей, полученных в режиме прецессии, на 15—20 % по величине больше, чем для зависимос­тей, полученных в режиме одноосного деформирования. И наоборот, в направлениях впадин гофров одноименные значения жесткостей для зави­симостей, полученных в режиме прецессии, на 15—25 % меньше. Осевая симметрия, характерная для зависимостей, полученных в режиме одноос­ного деформирования, в режиме прецессии нарушается.

Характерной особенностью зависимостей С(а) в режиме прецес­сии становится поворотная симметрия, причем угловой шаг симмет­рии принимает значения, кратные угловому шагу гофров.

Увеличение анизотропии жесткостных свойств демпфера в режиме прецессии можно объяснить, но-видимому, тем, что за цикл нагружения каждый гофр демпфера оказывает_на суммарные УФХ одинаковое вли­яние, деформируясь от — А до + А и внося свою анизотропию в сум­марные УФХ полностью, тогда как в режиме одноосного деформирования полный цикл нагружения проходят лишь 1—2 гофра. Остальные гофры деформируются с меньшими амплитудами и, соответственно, вносят
меньший вклад в суммарные УФХ демпфера.

На рис._2.24_приведены зави­симости A W ( А ), полученные в режиме прецессии (кривая 1) ив режиме одноосного деформирова­ния (кривая 2). Исходные данные приведены в табл. 2.2. Параметр A Wопределяется соотношением

где A WTeK — текущее значение рас­сеянной демпфером за цикл на­гружения энергии; AfF® — мак­симально возможное количество рассеиваемой энергии при одно­осном деформировании.

Зависимость 2 при возрастании

амплитуды деформации до максимально возможной имеет некото­рое предельное значение Ай^д.

Зависимость 1 характеризуется резким ростом значений A при стремлении амплитуды деформации к максимально возможной. Это обстоятельство можно объяснить теми же причинами, что и увели­чение анизотропии в режиме прецессии. При проектировании много­слойных кольцевых гофрированных демпферов опор роторов агрега­тов транспортного машиностроения следует учитывать, что в режиме прецессии при амплитудах перемещений, близких к максимально воз­можным, резко возрастает количество рассеянной демпфером энергии.